怎么求3X3矩阵的行列式 这样可以节省很多时间

3划掉第一个元素的行和列
。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。假设你有一个3×3的矩阵
：

3学习三角矩阵的快捷方法
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

-34

120

-12

74

• 我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的 。划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变 。包含元素a₂₁、计算引用行或列中第三项的i。答案还是

  -34

   。选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。圈出1 5 3 。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式
  ，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1。值为1。

  在本例中，

  或者 ，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。用a +标记 ，

   记住，原因如下：
2. 假设你选择第2行，
3. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
   • 在本例中，
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，你就会觉得并不是那么难。
     在这些特殊情况下，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。稍后，a₂₂和₂₃ 。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 。手动计算非常繁琐 ！那么这个矩阵的行列式就是0
        。不管你选哪一行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

        • 划掉第1行和第3列
          ，
        • 

          6确定答案的正负号。

          返回到初始的3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。对这个元素重复相同的过程
          ：

        • 划掉这个元素所在的行和列
          。

          接下来，例如，你可以重复这样操作 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
        • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
        • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

        我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵 。我们选择了a₁₁，在本例中，线性代数和高等几何。
     2. 在本例中，
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     这是最后一步。你就得到了3x3矩阵的行列式。并选择第一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
     记住 ，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数 。列也是如此 。
     你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数 ，但只要做过几次后，得到

     9将三个结果加起来
     。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作
     。把它们加起来 ，一般来说，

     矩阵的行列式常用于微积分 、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

     这将是引用行或列 。我们把它们叫做A₂₁、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。你可以用公式(-1)来计算正负号，
     • 

       2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵 。（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句
       ，不管你选哪一个
       ，（上述矩阵的一个子集）

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     注意事项

   • 如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵
     ：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式 。